Projet Persist

Au sein d’INRAe et accueilli par l’ISC-PIF, le projet PERSIST s’inscrit dans le cadre de l’étude de la viabilité des systèmes environnementaux à l’aide de modèles mathématiques et informatiques.

Le projet PERSIST a pour ambition de proposer des formalismes dans lesquels des réponses peuvent être apportées aux questions qui portent sur le maintien de certaines propriétés de l’objet modélisé.
L’enjeu est également d’alimenter la réflexion sur les liens entre ensemble d’hypothèses, techniques d’interprétation des résultats et possibilités de modélisation.

Plusieurs concepts concernent le lien entre la dynamique d’un système et l’apparition, la présence ou la persistance de certaines de ses propriétés.
Il s’agit de rendre ces concepts opérationnels en identifiant des formalismes dans lesquels des définitions mathématiques peuvent être proposées et les conditions dans lesquelles des évaluations sont possibles.

Contexte

Les concepts et outils de la théorie mathématique de la viabilité ont permis de formaliser de nombreux concepts liés à la compatibilité entre phénomènes dynamiques et mantien de certaines propriétés (résilience, robustesse, durabilité, …).

Nous souhaitons désormais :

Axes de recherche

Liens entre viabilités individuelle et collective

Cette première question de recherche est un élément de réponse à l’enjeu d’amener les analyses de viabilité plus près de l’opérationnel.

Les ensembles résultats de l’application de la théorie de la viabilité montrent un potentiel important dans le domaine de la gestion de l’environnement. D’une part, cette méthode permet de considérer naturellement une forme d’équité intergénérationnelle car elle prend en compte l’ensemble de la dynamique [MD07, DMSP12, WAM13]. D’autre part, elle décentre les hypothèses sur les actions possibles et les états souhaitables, dans l’esprit de la méthode ComMod [Eti10]. La discussion entre les parties n’est plus focalisée immédiatement sur la solution à mettre en oeuvre [WAM12c].

Cependant, la plupart des applications dans le domaine des ressources renouvelables se positionnent à un niveau global, les variables d’état représentant des variables globales ou une agrégation de variables de niveau local, et les contrôles étant eux-mêmes mis en
oeuvre à un niveau global. Les modèles obtenus sont alors nécessairement des représentations très pauvres du fonctionnement réel des socio-écosystèmes, pouvant engendrer des erreurs d’interprétation et des écarts considérables avec les observations. Les raisons de ce positionnement sont multiples, il ne s’agit pas uniquement de dépasser la barrière mathématique qui est manifeste dans ce genre
de pro-blè-mes [BCQ11]. D’une part la représentation de problèmes de viabilité au niveau individuel a été peu étudiée, les liens
entre viabilités individuelle et collective ont été peu explorés, de plus la dimension du système résultant dépasse la capacité de
résolution des algorithmes actuels. C’est pourquoi, il est nécessaire d’introduire progressivement une modélisation du niveau individuel
[PDLT12, DP12].

Les possibilités d’étude des liens entre viabilités individuelle et collective sont très vastes. De premiers travaux montrent que dans certains cas, la prise en compte de l’analyse de viabilité au niveau individuel peut favoriser la viabilité au niveau collectif
[MAK14].

Les questions que nous allons étudier dans cette optique sont les suivantes :

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Qualifier les objets numériques viables

Cette seconde question de recherche met au coeur des réflexions les résultats des algorithmes d’approximation de noyaux de viabilité.

Les résultats d’études de compatibilité entre dynamiques et propriétés à maintenir peuvent être des sous-ensembles de l’espace des états, formés des points à partir desquels il existe au moins une fonction de contrôle qui gouverne une
évolution préservant ces propriétés. Ces sous-ensembles sont appelés noyaux de viabilité dans le formalisme de la théorie mathématique de la viabilité.
Dans le cas d’un espace des états vectoriel de dimension finie, les noyaux de viabilité, peuvent parfois être décrits de manière analytique comme dans les cas du modèle dit de croissance de population dans un espace limité [ASP06], celui du modèle dit de consommation [Aub91], du modèle de coexistence de deux
langues [BM12, CCB10]. Cependant, ces études doivent être réalisées au cas par cas et sont très rares.

Des algorithmes d’approximation des noyaux existent depuis les années 1990. Il existe plusieurs algorithmes d’approximation de noyaux de viabilité, le premier d’entre
eux, [SP94] utilise des grilles de points, et [DCM07] utilise des méthodes de classification afin de ne plus conserver en mémoire tous les points de la grille appartenant à l’ensemble, mais uniquement une partie d’entre eux nécessaires pour construire la fonction de classification.

Les auteurs ont souvent démontré que si les pas d’espace et de temps convergent
vers 0 alors le résultat de leur calcul tend vers le noyau du système initial. Cependant, les résultats fournis le sont toujours pour un pas de temps ou un pas d’espace donné.

Il n’y a pas à l’heure actuelle de base de problèmes tests pertinents en fonction de caractéristiques particulières sur lesquels comparer les performances des
algorithmes.

En outre, la question de la définition d’un objet numérique viable se pose. Et la réponse peut dépendre du résultat associé à ces objets numériques et donc de l’application.

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